Matematica: esami e programma

📅 Programma ufficiale UNIME · A.A. 2026/2027

Obiettivi

Padronanza degli algoritmi utilizzati nel campo dell'algebra applicata, in particolare nella crittografia algebrica e nella risoluzione di sistemi di equazioni polinomiali sui campi finiti.

Argomenti del programma

• Richiamo sulle nozioni fondamentali sui campi finiti e le loro estensioni
• Il campo di spezzamento di un polinomio su un campo finito
• Elementi primitivi di un campo finito e l'LFSR (Linear Feedback Shift Register)
• Automorfismi di campi
• Traccia e norma
• Applicazioni alla crittografia simmetrica
• Anello dei polinomi su un campo
• Ideali iniziali
• Basi di Groebner
• Il problema dell’appartenenza ad un ideale
• Teoria della eliminazione e applicazioni
• Varietà affini
• Relazioni con gli ideali
• Risultante

Prerequisiti

Concetti fondamentali di algebra, geometria e analisi e conoscenza di un linguaggio di programmazione.

Modalità d'esame

L’esame consiste di uno dei due metodi alternativi: 1) Esame orale; 2) Valutazioni in itinere più progetto. 1) Esame orale. L’esame orale prevede esercizi e domande teoriche su argomenti presentati durante il corso. La prova orale si intende superata se si raggiungono almeno 18/30. 2) Valutazioni in itinere più progetto finale. Le valutazioni in it…

Testi / bibliografia

Lindsay N. Childs, A Concrete Introduction to Higher Algebra, Springer. R.Lidl, H. Niederreiter, Finite Fields, Cambridge University Press, 2009. D. A. Cox , J. Little, D. O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms, Fourth edition, Springer, 2015.

📅 Programma ufficiale UNIME · A.A. 2026/2027

Obiettivi

Acquisizione dei metodi e delle tecniche della geometria combinatoria attraverso lo studio di strutture finite.

Argomenti del programma

• SPAZI GEOMETRICI
• Definizione di spazio geometrico
• Isomorfismi tra spazi geometrici
• Gruppo strutturale di uno spazio geometrico
• Spazi geometrici composti
• Spazi geometrici equivalenti
• SPAZI PROIETTIVI E AFFINI
• Spazi vettoriali su un campo K
• Isomorfismi geometrici tra spazi vettoriali e loro caratterizzazione
• Spazi proiettivi
• Isomorfismi tra spazi proiettivi e loro caratterizzazione
• Lo spazio proiettivo numerico di dimensione r su K, P(r, K)
• Gruppo delle collineazioni e gruppo delle proiettività di P(r, K)
• Costruzione dello spazio affine A(r, K) a partire da P(r, K)

Prerequisiti

Conoscenze di base di teoria dei gruppi, teoria dei campi, algebra lineare e geometria analitica.

Modalità d'esame

Esame orale che consiste in domande relative alle teorie presentate durante le lezioni ed è volto ad accertare il raggiungimento degli obiettivi del corso e la capacità di esporre gli argomenti mediante l’uso di un linguaggio appropriato.

Testi / bibliografia

- Giuseppe Tallini, Lezioni di Geometria Combinatoria, Pitagora - Francesco Mazzocca, Note di geometria combinatoria, Ilmiolibro self publishing - M. Gionfriddo, L. Milazzo, V. Voloshin, Hypergraphs and Designs, Nova Science Publishers - Dispense fornite dal docente

Programma non ancora pubblicato dal docente per il 2026/2027 — Cortex genera comunque flashcard e ripasso dal titolo dell'insegnamento.

Programma non ancora pubblicato dal docente per il 2026/2027 — Cortex genera comunque flashcard e ripasso dal titolo dell'insegnamento.

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📅 Programma ufficiale UNIME · A.A. 2026/2027

Obiettivi

Conoscenza di metodi e tecniche per lo studio qualitativo e quantitativo di sistemi dinamici lineari e non lineari continui e di mappe discrete. Conoscenza dell'uso di sistemi di calcolo scientifico.

Argomenti del programma

• Sistemi di equazioni differenziali lineari
• Spazi vettoriali complessi
• Operatori reali con autovalori complessi
• Topologia di R^n
• Esponenziale di operatori
• Sistemi lineari omogenei
• Sistemi non omogenei
• La decomposizione primaria
• La decomposizione S+N
• Calcolo diretto di exp(At)
• Decomposizione canonica ed equazioni differenziali
• Operatori contrattivi ed espansivi
• Pozzi e sorgenti
• Flussi iperbolici

Prerequisiti

Calcolo differenziale e integrale di funzioni di variabili reali, algebra lineare, strutture algebriche.

Modalità d'esame

Esame orale che prevede la discussione di una una tesina su argomenti assegnati dal docente e domande sugli argomenti sviluppati nel corso. La valutazione finale terrà conto del grado di preparazione raggiunto, della proprietà e correttezza del inguaggio.

Testi / bibliografia

1) M. W. Hisrsh, S. Smale, R. L. Devaney. Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, 3rd edition, Academic Press, 2013. 2) F. Oliveri. Draft notes on dynamical systems.

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Gli insegnamenti principali sono: Algebra Computazionale, Geometria Combinatoria, Istituzioni Di Analisi Per Le Applicazioni, Metodi Numerici Per Equazioni Differenziali, Propagazione E Trasporto Nei Mezzi Continui, Sistemi Dinamici, Advanced Algorithms And Computational Models, Algebra Non Commutativa, Analisi Dati, Analisi Superiore e altri. I dati provengono dal catalogo ufficiale dell'Università di Messina.

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